Dérivation, convexité - Spécialité
Révisions : Dérivée de fonctions de référence
Exercice 1 : Dériver une des fonctions suivantes ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), 1/x
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}^{\star}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}^{\star}\).
Exercice 2 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{9}{4}x^{3} - \dfrac{3}{2}x^{2} + \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Dériver k*x^3 avec k appartenant à [-9;9] \ {0}
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto 4x^{3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver a/x+bx+c avec a,b,c appartenant à [-9;9] \ {0}
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{-7}{x} -4x + 3 \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}^{\star}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}^{\star}\).
Exercice 5 : Dériver ax^2+bx+c (avec a,b,c appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{7}{5}x^{2} + \dfrac{4}{5}x - \dfrac{5}{6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).